Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = {x^2} - 2x + 3\) vớ...

A \(A = {x^2} - 2x + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(1\). Đẳng thức xảy ra khi \(x - 1 = 0\), hay \(x = 1\).

B \(A = {x^2} - 2x + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(2\). Đẳng thức xảy ra khi \(x - 1 = 0\), hay \(x = 1\).

C \(A = {x^2} - 2x + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(3\). Đẳng thức xảy ra khi \(x - 1 = 0\), hay \(x = 1\).

D \(A = {x^2} - 2x + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(4\). Đẳng thức xảy ra khi \(x - 1 = 0\), hay \(x = 1\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức đã cho về dạng bình phương cộng với một hằng số. Từ đó lí luận để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 2x + 1 + 2 = {(x - 1)^2} + 2\)

Ta thấy \({(x - 1)^2} \ge 0\) với mọi \(x\), do đó \({(x - 1)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(x\).

Vậy \(A = {x^2} - 2x + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(2\).

Đẳng thức xảy ra khi \(x - 1 = 0\), hay \(x = 1\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm