\(\dfrac{{\left| {3 - 2x} \right|}}{{\left| {2 - x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số : phá trị tuyệt đối bằng cách xét khoảng của x

Chú ý \(\left| A \right| = \left| { - A} \right| = \left[ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện \(\left| {2 - x} \right| + x - 1 \ne 0\,\,\left( * \right)\)

Với x thỏa mãn điều kiện (*) ta có : \(\dfrac{{\left| {3 - 2x} \right|}}{{\left| {2 - x} \right| + x - 1}} = 1 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = \left| {x - 2} \right| + x - 1\)

Xét các trường hợp sau:

TH1: \(x \ge 2\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 > 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left| {2x - 3} \right| = \left| {x - 2} \right| + x - 1 \Leftrightarrow 2x - 3 = x - 2 + x - 1 \Leftrightarrow  - 3 =  - 3\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\)

Với \(x \ge 2\) thì \(\left| {2 - x} \right| + x - 1 > 0\) (TM (*))

Suy ra \(x \ge 2\) thỏa mãn.

TH2: \(x \le \dfrac{3}{2}\).

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \le 0\\x - 2 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left| {2x - 3} \right| = \left| {x - 2} \right| + x - 1 \Leftrightarrow  - 2x + 3 =  - x + 2 + x - 1 \Leftrightarrow  - 2x =  - 2 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\)

Suy ra \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.

TH3: \(\dfrac{3}{2} < x < 2\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 > 0\\x - 2 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left| {2x - 3} \right| = \left| {x - 2} \right| + x - 1 \Leftrightarrow 2x - 3 =  - x + 2 + x - 1 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {ktm\,\,\left( * \right)} \right)\)

Vây giá trị thỏa mãn phương trình là: \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x \ge 2\end{array} \right.\)