Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị...

Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L đến các giá trị \(L={{L}_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{\pi }\)H và \(L={{L}_{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{\pi }\)H thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng nhau và độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch tương ứng là \({{\varphi }_{1}}\)và \({{\varphi }_{2}}.\)Biết \(\left| {{\varphi }_{1}} \right|+\left| {{\varphi }_{2}} \right|={{120}^{0}}\). Điện trở R bằng

A \(\frac{100}{\sqrt{3}}\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)

B \(\text{100 }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)

C \(\text{100}\sqrt{3}\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)

D \(\text{100}\sqrt{2}\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng: Khi L = L₁ và L = L₂ thì \({{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow \left| {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow -{{Z}_{L1}}+{{Z}_{C}}={{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}}\)

\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L2}}+{{Z}_{L1}}}{2}\)

Và: \(\tan {{\varphi }_{1}}=-\tan {{\varphi }_{2}}\Rightarrow \left| {{\varphi }_{1}} \right|=\left| {{\varphi }_{2}} \right|\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\omega =100\pi \Rightarrow {{Z}_{L1}}=100\sqrt{3}(\Omega );{{Z}_{L2}}=300\sqrt{3}(\Omega )\)

Khi L = L₁ và L = L₂ thì \({{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow \left| {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow -{{Z}_{L1}}+{{Z}_{C}}={{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}}\)

\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L2}}+{{Z}_{L1}}}{2}=200\sqrt{3}(\Omega )\)

Và: \(\tan {{\varphi }_{1}}=-\tan {{\varphi }_{2}}\Rightarrow \left| {{\varphi }_{1}} \right|=\left| {{\varphi }_{2}} \right|={{60}^{o}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=\frac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}}}{R}=-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow R=100(\Omega )\)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Chữa đề thi thử THPT QG - Đề 9

↑