Giải phương trình sau: \(\sqrt {2x + 1}  - \sqrt {...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế không âm: \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Giải phương trình sau: \(\sqrt {2x + 1}  - \sqrt {3x - 8}  = 1\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 8 \ge 0\\2x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{8}{3}\\x \ge  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{8}{3}.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = 1 + \sqrt {3x - 8}  \Leftrightarrow 2x + 1 = 1 + 2\sqrt {3x - 8}  + 3x - 8\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {3x - 8}  = 8 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - x \ge 0\\4\left( {3x - 8} \right) = 64 - 16x + {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{x^2} - 28x + 96 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 24\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

 Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ 4 \right\}.\)

Chọn A.