Số nghiệm nguyên của phương trình \(\left| {{x^2}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

\(\left| {{x^2} + 3x} \right| = 2{x^2} + x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 2{x^2} + x\\{x^2} + 3x =  - 2{x^2} - x\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 0\\3{x^2} + 4x = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;2;\dfrac{{ - 4}}{3}} \right\} \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Chọn C.