Cho \(a>b > 0\) và \(x = \dfrac{{1 + a}}{{1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hiệu, biến đổi và so sánh hiệu với số 0.

Giải chi tiết:

Xét hiệu \(x-y=\dfrac{1+a}{1+a+{{a}^{2}}}-\dfrac{1+b}{1+b+{{b}^{2}}}\)

\(\begin{align}  & x-y=\dfrac{\left( 1+a \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)-\left( 1+b \right)\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)}{\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)} \\  & x-y=\dfrac{1+b+{{b}^{2}}+a+ab+a{{b}^{2}}-1-a-{{a}^{2}}-b-ab-{{a}^{2}}b}{\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)} \\  & x-y=\dfrac{ab\left( b-a \right)+\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)}{\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)} \\  & x-y=\dfrac{\left( b-a \right)\left( ab+a+b \right)}{\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)} \\ \end{align}\)

Do \(a > b > 0 \Rightarrow b - a < 0\) và \(ab + a + b > 0\).

\( \Rightarrow x - y < 0 \Leftrightarrow x < y\,\,\forall a > b > 0\).

Chọn B.