Giải và biện luận bất phương trình sau theo m

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biện luận bài toán dạng $ax + b \le 0 \Leftrightarrow ax \le  - b$. Xét 3 trường hợp: $\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a > 0\\a < 0\end{array} \right.$

Giải chi tiết:

Ta có $mx - x \le {m^2} - 1 \Leftrightarrow x(m - 1) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1)$

TH1: $m = 1$ suy ra $x.0 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le 0$thỏa mãn với mọi x.

TH2: $m > 1 \Rightarrow x(m - 1) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{\left( {m - 1} \right)(m + 1)}}{{m - 1}} = m + 1$

TH3: $m < 1 \Rightarrow x\left( {m - 1} \right) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{\left( {m - 1} \right)(m + 1)}}{{m - 1}} = m + 1$

Kết luận:

+) Với $m = 1$ bất phương trình đúng với mọi x.

+) Với $m > 1$ bất phương trình có nghiệm $x \le m + 1$

+) Với $m < 1$ bất phương trình có nghiệm $x \ge m + 1$