Giải và biện luận bất phương trình sau theo m

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biện luận bài toán dạng \(ax + b \le 0 \Leftrightarrow ax \le  - b\). Xét 3 trường hợp: \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a > 0\\a < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(mx - x \le {m^2} - 1 \Leftrightarrow x(m - 1) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1)\)

TH1: \(m = 1\) suy ra \(x.0 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le 0\)thỏa mãn với mọi x.

TH2: \(m > 1 \Rightarrow x(m - 1) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{\left( {m - 1} \right)(m + 1)}}{{m - 1}} = m + 1\)

TH3: \(m < 1 \Rightarrow x\left( {m - 1} \right) \le \left( {m - 1} \right)(m + 1) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{\left( {m - 1} \right)(m + 1)}}{{m - 1}} = m + 1\)

Kết luận:

+) Với \(m = 1\) bất phương trình đúng với mọi x.

+) Với \(m > 1\) bất phương trình có nghiệm \(x \le m + 1\)

+) Với \(m < 1\) bất phương trình có nghiệm \(x \ge m + 1\)