Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình b...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Trong (ABCD), gọi \(I = MN \cap AD,\)\(J = MN \cap CD\), \(F = MN \cap BD\)

Trong (SBD), gọi \(K = EF \cap SD\)

Trong (SAD), gọi \(Q = IK \cap SA\)

Trong (SAD), gọi \(P = JK \cap SC\)

Khi đó, thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) là ngũ giác \(MNPKQ\)

b) \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC \Rightarrow MN//AC\)

\( \Rightarrow MF//AC \Rightarrow \)F là trung điểm của OB \( \Rightarrow BF = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{4}BD \Rightarrow BF = \dfrac{1}{3}FD\)

Xét \(\Delta SOB\) có: E, F lần lượt là trung điểm của SO, OB\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta SOB\)

\( \Rightarrow EF//SB \Rightarrow FK//SB \Rightarrow \dfrac{{KS}}{{KD}} = \dfrac{{BF}}{{DF}} = \dfrac{1}{3}\)

Vậy, \(\dfrac{{KS}}{{KD}} = \dfrac{1}{3}\).