Cho phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sin 2x = 2\sin \,x\cos x;\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \left( {\sin \,x - \cos x} \right) = 1\) (1)

Đặt \(t = \sin \,x - \cos x \Leftrightarrow {t^2} = {\left( {\sin \,x - \cos x} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = 1 - {t^2}\)

Khi đó, \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 - {t^2} + t = 1 \Leftrightarrow {t^2} - t = 0\).

Chọn: D