Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuôn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình đường thẳng BC, gọi tọa độ điểm H thuộc BC.

+) Tính tỉ số \(\frac{{HB}}{{HC}} \Rightarrow \) Tỉ số vectơ \(\frac{{\overrightarrow {BH} }}{{\overrightarrow {HC} }}\).

Giải chi tiết:

Phương trình BC: \(x = 1\).

Vì \(H \in BC \Rightarrow H\left( {1;a} \right)\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có.

\(\begin{array}{l}BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{9}{5}\\CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{A{C^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{16}}{5}\\ \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \overrightarrow {BH}  = \frac{9}{{16}}\overrightarrow {HC} \end{array}\)

 Ta lại có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BH}  = \left( {0;a + 3} \right);\,\,\overrightarrow {HC}  = \left( {0;2 - a} \right)\\ \Rightarrow a + 3 = \frac{9}{{16}}\left( {2 - a} \right) \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}}a = \frac{{ - 15}}{8} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 6}}{5}\\ \Rightarrow H\left( {1;\frac{{ - 6}}{5}} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án B.