Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt p...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào bài toán xác định hình chiếu bằng cách tìm phương trình đường thẳng và lấy giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng \(OH\) đi qua \(O\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có vtcp \(\vec{u}={{\vec{n}}_{\left( P \right)}}\) là :

 \(\frac{x}{3}=\frac{y}{-\,2}=\frac{z}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=3t \\ & y=-2t \\ & z=t \\\end{align} \right..\)

Điểm \(H\in OH\Rightarrow H\left( 3t;-\,2t;t \right)\) và \(H=OH\cap \left( P \right)\) suy ra \(3.3t-2.\left( -\,2t \right)+t-14=0\Leftrightarrow t=1.\)

Vậy \(H\left( 3;-\,2;1 \right)\Rightarrow \,\,x+y+z=2.\)

Chọn C