Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(I' = {V_{\left( {A; - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI'}  =  - 2\overrightarrow {AI} \). Tìm tọa độ điểm I’.

(C’) là ảnh của (C) qua \({V_{\left( {A; - 2} \right)}}\) là đường tròn tâm I’ bán kính \(R' = 2R\).

Giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Gọi \({V_{\left( {A; - 2} \right)}}\left( I \right) = I'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI'}  =  - 2\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 =  - 2\left( {1 - 2} \right)\\y + 4 =  - 2\left( { - 3 + 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 6\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4; - 6} \right)\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {A; - 2} \right)}} \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm I’ và bán kính \(R' = 2R = 6\).

Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là : \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\).

Chọn B.