Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi $I' = {V_{\left( {A; - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI'}  =  - 2\overrightarrow {AI}$. Tìm tọa độ điểm I’.

(C’) là ảnh của (C) qua ${V_{\left( {A; - 2} \right)}}$ là đường tròn tâm I’ bán kính $R' = 2R$.

Giải chi tiết:

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; - 3} \right)$ và bán kính $R = 3$.

Gọi ${V_{\left( {A; - 2} \right)}}\left( I \right) = I'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI'}  =  - 2\overrightarrow {AI}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 =  - 2\left( {1 - 2} \right)\\y + 4 =  - 2\left( { - 3 + 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 6\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4; - 6} \right)$.

Gọi $\left( {C'} \right) = {V_{\left( {A; - 2} \right)}} \Rightarrow \left( {C'} \right)$ là đường tròn tâm I’ và bán kính $R' = 2R = 6$.

Vậy phương trình $\left( {C'} \right)$ là : ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36$.

Chọn B.