Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về dạng bất phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f(x) \le {\log _a}g(x)\).

Giải chi tiết:

\({\log _4}{(x - 1)^2} - {\log _2}(x + 2) \le 1\),   (ĐKXĐ: \(x >  - 2,\,\,x \ne 1\))

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x - 1} \right| - {\log _2}(x + 2) \le 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x - 1} \right| \le 1 + {\log _2}(x + 2)\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x - 1} \right| \le {\log _2}2(x + 2)\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| \le 2x + 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x - 1 \le 2x + 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\1 - x \le 2x + 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ge  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x \ge  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - 1 \le x < 1\end{array} \right. \Rightarrow S = \left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Chọn: A