Đặt điện áp u=90\(\sqrt{10}\) cosωt (V) vào đoạn m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

- Dung kháng  Z_C = (ωC)^-1; Cảm kháng Z_L = ωL

- Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

Mạch RLC có L thay đổi

\({{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{Z}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}-2\frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}+1}}=270V\Rightarrow \frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}-2\frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}+\frac{4}{9}=0\)

Đặt x = 1/Z_L ta được (R² + Z_C²)x² – 2Z_C.x + 4/9 = 0

Với L = L₁ hoặc L = L₂ thì U_L có cùng giá trị nên Z_L1 và Z_L2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai trên.

            \(\frac{1}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}=\frac{{{Z}_{C}}+\sqrt{\frac{5}{9}Z_{C}^{2}-{{R}^{2}}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\)

\(\frac{1}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\frac{{{Z}_{C}}-\sqrt{\frac{5}{9}Z_{C}^{2}-{{R}^{2}}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\)

Mà 3Z_L2 – Z_L1 = 150Ω và R² + Z_C²= 20000 nên tính được 

Z_C/ R = 0,7

U_Lmax khi xảy ra cộng hưởng, khi đó

            \({{U}_{Lm\text{ax}}}=\frac{U}{R}{{Z}_{L}}=\frac{U{{Z}_{C}}}{R}=284V\)