Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = a \sqrt{3,}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $(α)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{30} .$

B. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{60} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{60} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt[]{a^{2} + 3 a^{2}} = 2 a$

$S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = a \sqrt{5}$

$S H = \frac{S A^{2}}{S C} = \frac{a^{2}}{a \sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

$Δ S H K ~ Δ S B C \Rightarrow \frac{S H}{S B} = \frac{S K}{S C} \Rightarrow S K = \frac{S H . S C}{S B} = \frac{a . a \sqrt{5}}{\sqrt{5} . a \sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S H}{S C} \frac{S K}{S B} = \frac{a}{\sqrt{5} a \sqrt{5}} \frac{a}{\sqrt{2} a \sqrt{2}} = \frac{1}{10} \Rightarrow V_{S . A H K} = \frac{1}{10} V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . d t_{A B C} = \frac{1}{10} . \frac{1}{3} a . \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB=a,BC=a3, biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng α đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = a \sqrt{3,}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $(α)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a