Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1...

Câu hỏi: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. $x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $x = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} S A = \sqrt{{(\frac{1 - x \sqrt{2}}{2})}^{2} + \frac{1}{4}} \\ = \sqrt{\frac{1 - x \sqrt{2} + x^{2}}{2}} \\ A O = \frac{x \sqrt{2}}{2}, S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} \\ = \sqrt{\frac{1 - x \sqrt{2} + x^{2} - x^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{1 - x \sqrt{2}}{2}} \\ V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} x^{2} \sqrt{\frac{1 - x \sqrt{2}}{2}} \\ f (x) = x^{2} \sqrt{\frac{1 - x \sqrt{2}}{2}}, x \in (0; 1) \\ f' (x) = \frac{4 x - 5 \sqrt{2} x^{2}}{4 \sqrt{\frac{1 - x \sqrt{2}}{2}}} \\ f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (L) \\ x = \frac{2 \sqrt{2}}{5} \end{array} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑