Giải các phương trình sau: 

- Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{2}{x-1}+\frac{2x+3}{x^2+x+1}=\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x^3-1} ĐKXĐ:x\ne 1 \\ \iff \frac{2\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}+\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)}{x^3-1}=\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x^3-1} \end{gathered}$$

⇔ 2($x^2$ + x + 1) + (2x + 3)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)

⇔ 2$x^2$ + 2x + 2 + 2$x^2$ – 2x + 3x – 3 = 4$x^2$ – 1

⇔ 2$x^2$ + 2$x^2$ – 4$x^2$ + 2x – 2x + 3x = -1 – 2 + 3

⇔ 3x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.