Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi đượ...

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Phương pháp

- Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề bài.

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

- Tìm x, y để biểu thức tính số điểm M(x;y) đạt GTLN (tại một trong các điểm mút).

Cách giải

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế (x≥0;y≥0)

Để pha chế x lít nước cam thì cần 30x (g) đường, x lít nước và x (g) hương liệu.

Để pha chế y lít nước táo thì cần 10y (g) đường, y lít nước và 4y (g) hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: M(x;y)=60x+80y.

Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để M(x;y) đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH

Tọa độ các giao điểm A(4;5),C(6;3),J(7;0),I(0;0),H(0;6).

M(x;y) sẽ đạt max, min tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính M(x;y) ta được: