Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y=k\left(x+1\right)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt $M\left(-1;2\right),N,P$ sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.

A. $-\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{9}$

D. -1