Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệ...

Câu hỏi: Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: $x^{2} + p x + q = 0$ là lập phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + m x + n = 0$ . Thế thì:

A. $p + q = m^{3}$

B. $p = m^{3} + 3 m n$

C. $p = m^{3} - 3 m n$

D. Một đáp số khác.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của $x^{2} + p x + q = 0$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của $x^{2} + m x + n = 0$

- Khi đó, theo vi-et: $x_{1} + x_{2} = - p; x_{3} + x_{4} = - m, x_{3} . x_{4} = n$

- Theo yêu cầu ta có:

$\{\begin{matrix} x_{1} = x_{3}^{3} \\ x_{2} = x_{4}^{3} \end{matrix} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = x_{3}^{3} + x_{4}^{3} \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = {(x_{3} + x_{4})}^{3} - 3 x_{3} x_{4} (x_{3} + x_{4})$

$\Rightarrow - p = - m^{3} + 3 m n \Rightarrow p = m^{3} - 3 m n$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án !!

↑

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệ...

Câu hỏi: Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2+px+q=0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2+mx+n=0. Thế thì:

Câu hỏi: Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: $x^{2} + p x + q = 0$ là lập phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + m x + n = 0$ . Thế thì: