Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC

Câu hỏi: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $45^{o}$ . Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. $V = \frac{5 π \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{25 π \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{125 π \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{125 π \sqrt{2}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có AC = 5

$\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ S A = (S A B) \cap (S A C) \end{cases} \Rightarrow S A ⊥ (A B C) \Rightarrow \hat{S C A} = 45^{o} \Rightarrow S A = S C = 5$

Do đó

$V = \frac{4}{3} π {(\frac{SC}{2})}^{3} = \frac{4}{3} π {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{3} = \frac{125 π \sqrt{2}}{3}$

Đáp án D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC

Câu hỏi: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45o. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

Câu hỏi: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $45^{o}$ . Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.