Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có 

$\begin{array}{l}{3}^{x^2+y^2-2}.{\log }_2\left(x-y\right)=\frac{1}{2}\left[1+{\log }_2\left(1-xy\right)\right]\\ \iff 3^{x^2+y^2-2}.{\log }_2{\left(x-y\right)}^2={\log }_2\left(2-2xy\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff 3^{x^2+2xy+y^2-2+2xy}.{\log }_2{\left(x-y\right)}^2={\log }_2\left(2-2xy\right)\\ \iff 3^{{\left(x-y\right)}^2}.{\log }_2\left(x-y\right)=3^{2-2xy}.{\log }_2\left(2-2xy\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff 2M=2\left(x+y\right)\left[2{\left(x+y\right)}^2-\mathrm{3.2.}xy\right]-3.2xy\\ =2\left(x+y\right)\left[2{\left(x+y\right)}^2-3{\left(x+y\right)}^2+6\right]-3{\left(x+y\right)}^2+6\end{array}$

$=2\left(x+y\right)\left[6-{\left(x+y\right)}^2\right]-3{\left(x+y\right)}^2+6=-2a^3-3a^2+12a+6,$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là $\frac{13}{2}$