Cho dãy số

Câu hỏi: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (n - 1) \sqrt{\frac{2 n + 2}{n^{4} + n^{2} - 1}}$ . Tính $l i m u_{n}$ là:

A. - 1

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

$\lim u_{n} = \lim (n - 1) \sqrt{\frac{2 n + 2}{n^{4} + n^{2} - 1}} = \lim \sqrt{\frac{{(n - 1)}^{2} (2 n + 2)}{n^{4} + n^{2} - 1}} = \lim u_{n} = \lim (n - 1) \sqrt{\frac{2 n + 2}{n^{4} + n^{2} - 1}} = \lim \sqrt{\frac{\frac{2}{n} - \frac{2}{n^{2}} - \frac{2}{n^{3}} + \frac{2}{n^{4}}}{1 + \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}}}} = 0.$