Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hì...

A. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = 6 \sqrt{3} a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC, kẻ $H K ⊥ C' D' (K \in C' D')$

Suy ra $B H ⊥ (A' B' C' D') \Rightarrow \hat{(A C' D'); (A' B' C' D')} = \hat{B K H}$

Tam giác A’C’D’ đều cạnh $2 a \Rightarrow H K = d (A'; C' D') = a \sqrt{3}$

Tam giác BHK vuông tại H $\Rightarrow B H = \tan 60^{\circ} x H K = 3 a$

Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là $S_{A' B' C' D'} = 2 a^{2} \sqrt{3} .$

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là $V = B H . S_{A' B' C' D'} = 3 a .2 a^{2} \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm