Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước

- Hướng dẫn giải

ĐÁP ÁN B

Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích $\frac{1875\sqrt{3}}{2}m{m}^3$ và chiều dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích đáy: $B=\frac{V}{h}=\frac{\frac{1875\sqrt{3}}{2}}{100}=\frac{75\sqrt{3}}{8}\left(m{m}^2\right)$ 

Gọi a(mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là $\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2\left(m{m}^3\right)$

Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều: $\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2=\frac{75\sqrt{3}}{8}\iff a=\frac{5}{2}=2,5\left(mm\right)$ 

Suy ra: $x=2a=5\left(mm\right);y=a\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\left(mm\right)$ 

Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là $\frac{60}{x}=12$(cây bút) và theo chiều dọc là $\frac{60}{y}=8\sqrt{3}\approx 13,86$ hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp là: $12.13=156$cây bút.