Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình chữ nhật. Bi...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình chữ nhật. Biết $S A = A B = a,$ $A D = 2 a,$ $S A ⊥ (A B C D)$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của SC do $Δ S A C$ vuông tại A, $Δ S C D$ vuông tại D, $Δ S B C$ vuông tại B nên ta có: $I S = I A = I B = I C = I D \Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D . R = \frac{1}{2} S C = \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$