Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

Câu hỏi: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{3 + (x - 2) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V = π [a + b \ln (1 + \frac{1}{e})]$ , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a + b = 5$

B. $a - 2 b = 5$

C. $a + b = 3$

D. $a - 2 b = 7$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Đúng. Vì

$\begin{array}{l} V = π \int_{0}^{1} \frac{3 + (x - 2) e^{x}}{x e^{x} + 1} d x \\ = π \int_{0}^{1} [3 - 2 \frac{(x + 1) e^{x}}{x e^{x} + 1}] d x \end{array}$

$\begin{array}{l} = {3 π x|}_{0}^{1} - {2 π \ln (x e^{x} + 1)|}_{0}^{1} \\ = 3 π - 2 π \ln (e + 1) \end{array}$

$\begin{array}{l} = π - 2 π [\ln (e + 1) - \ln e] \\ = π [1 - 2 \ln (1 + \frac{1}{e})] \end{array}$ .

Do đó $a = 1, b = - 2$ nên $a + b = - 1$ còn $a - 2 b = 5$ . Suy ra phương án đúng là B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑