Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+3m-2$y. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in [1;+\infty )$  là

A. $m\le \frac{1}{3}$

B. $m\le \frac{2}{3}$

C. $m\ge \frac{1}{3}$

D. $0<m\le \frac{2}{3}$