Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 S}$

B. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$

C. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{S}$

D. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{S}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

* Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} b c . \sin A \Rightarrow 4 S = 2 b c \sin A$

$\cot A = \frac{cosA}{\sin A} = \frac{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}}{\sin A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c . s i n A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$

* Tương tự, ta có: $\cot B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S}; \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$

* Do đó,

$\begin{array}{l} \cot A + \cot B + \cot C = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S} \end{array}$

ĐÁP ÁN B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án !!

↑