Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O...

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = \frac{1}{2}$

D. $\tan α = 1$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng A’ qua tâm O’.

Kẻ BH vuông góc với $A' D \Rightarrow B H ⊥ (A O O' A') \Rightarrow V_{O O' A B} = \frac{1}{3} . B H . S_{Δ O O' A}$

Mà $S_{Δ O O' A} = \frac{1}{2} . O O' . O A = 2 a^{2} \Rightarrow V_{O O' A B} = \frac{2 a^{2}}{3} x B H$

Để $V_{O O' A B}$ lớn nhất $\Leftrightarrow B H = B O' (H \equiv O') \Rightarrow A' B = 2 a \sqrt{2}$

Tam giác AA’B vuông tại A’, có $\tan \hat{A B A'} = \frac{A A'}{A' B} = \frac{2 a}{2 a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy $\hat{A B; (O')} = \hat{(A B; A' B)} = \hat{A B A'} = α \Rightarrow \tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm