Cho hình nón có chiều cao bằng a. Biết rằ...

Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng a. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng \(\dfrac{a}{3}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:

A \(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{{12}}.\)

B \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

C \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{9}.\)

D \(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{9}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giả sử thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm một khoảng \(\dfrac{a}{3}\) là tam giác \(SAB\). Gọi \(O\) là tâm đáy của hình nón.

- Xác định khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( {SAB} \right)\).

- Sử dụng hệ thức lượng và định lí Pytago trong tam giác vuông tính bán kính đáy của hình nón.

- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm mặt nón mức độ vận dụng, vận dung cao

↑