Hỏi phương trình \(3{x^2} - 6x + \ln {\left( {x +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm số nghiệm của phương trình.

Cách giải:                                   

ĐKXĐ: \(x >  - 1\)

\(\eqalign{  & {\rm{3}}{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + \ln {(x + 1)^3} + 1 = 0 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 3\ln (x + 1) + 1 = 0  \cr  & f(x) = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 3\ln (x + 1) + 1 \Rightarrow f'(x) = 6{\rm{x}} - 6 + {3 \over {x + 1}}  \cr  & f'(x) = 0 \Leftrightarrow (2{\rm{x}} - 2)(x + 1) + 1 = 0 \Leftrightarrow 2({x^2} - 1) + 1 = 0 \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {{1 \over 2}}  \cr} \)

Từ đây ta sẽ có bảng biến thiên của f’(x):

Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.