Đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-1}{{{x}^{2}}-7x+6}\) c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}\) có các tiệm cận đứng là \(x={{x}_{1}},x={{x}_{2}},...,x={{x}_{n}}\) với \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\) là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

Nếu có một trong các điều kiện \(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=-\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)=-\infty \) thì đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) thì đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y=\frac{3x-1}{{{x}^{2}}-7x+6}=\frac{3x-1}{\left( x-6 \right)\left( x-1 \right)}\) Suy ra\(x=6;x=1\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\operatorname{l}\text{im}}}\,y=0\) suy ra y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn C