Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {f_1}\left( x \right);\,\,\,y = {f_2}\left( x \right)\); \(x = a;\,\,x = b\) với \(a < b\). Khi đó diện tích hình phẳng trên được xác định bởi công thức: \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|} dx\).

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} + 3{x^2} - x = 2{x^2} + x \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx + \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx\).

Ta có: \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)} dx} \right| = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)\left| {_{ - 2}^0} \right. + \left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)\left| {_0^1 = \frac{{37}}{{12}}} \right.\).

Chọn C.