Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Cộng vế theo vế hai hệ phương trình.

+) Sử dụng BĐT Bunhiacopxki chứng minh \(VP \ge VT\).

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(3 \le x,y,z \le 13\).

Cộng ba phương trình vế theo vế, ta được: \(\sqrt {x - 3}  + \sqrt {13 - x}  + \sqrt {y - 3}  + \sqrt {13 - y}  + \sqrt {z - 3}  + \sqrt {13 - z}  = 6\sqrt 5 \).

Xét: \(T = \sqrt {t - 3}  + \sqrt {13 - t} ;t \in \left[ {3;13} \right]\). Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\begin{array}{l}T = \sqrt {t - 3} + \sqrt {13 - t} \le \sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {t - 3 + 13 - t} \right)} = 2\sqrt 5 \\\sqrt {x - 3} + \sqrt {13 - x} + \sqrt {y - 3} + \sqrt {13 - y} + \sqrt {z - 3} + \sqrt {13 - z} \le 6\sqrt 5 \end{array}\)

 Dấu “=” xảy ra khi \(t - 3 = 13 - t \Leftrightarrow 2t = 16 \Leftrightarrow t = 8\).

Vậy hệ phương trình có một nghiệm \(x = y = z = 8\).

Vậy đáp án đúng là C