Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\,\,\,\left( {{a_1}^2 + {b_1}^2 \ne 0} \right)\\{d_2}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\,\,\,\left( {{a_2}^2 + {b_2}^2 \ne 0} \right)\end{array} \right.\)

Xét các TH:

+) \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \Rightarrow \,{d_1},\,\,\,{d_2}\) cắt nhau.

+) \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \Rightarrow {d_1}//{d_2}.\)

+) \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \Rightarrow {d_1} \equiv {d_2}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({d_1}:\,\,\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x - 3y = 12.\)

\( \Rightarrow {d_1}\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {4;\,\, - 3} \right),\,\,{d_2}\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3;\,\,4} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 4.3 - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}} .\\ \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}.\end{array}\)

Chọn  C.