Rút gọn biểu thúc \(\cos {54^0}\cos {4^0} - \cos {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).

+) Sử dụng công thức \(\cos a - \cos b =  - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\).

+) Sử dụng quan hệ \(\sin a = \cos \left( {{{90}^0} - a} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos {54^0}\cos {4^0} - \cos {36^0}\cos {86^0} = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos {{58}^0} + \cos {{50}^0}} \right] - \dfrac{1}{2}\left( {\cos {{122}^0} + \cos {{50}^0}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\cos {{58}^0} + \cos {{50}^0} - \cos {{122}^0} - \cos {{50}^0}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\cos {{58}^0} - \cos {{122}^0}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right)\sin {90^0}\sin \left( { - {{32}^0}} \right) = \sin {32^0} = \sin \left( {{{90}^0} - {{58}^0}} \right) = \cos {58^0}\end{array}\)

Chọn B.