Cho tam giác ABC. Gọi M là trung...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c từ đó kết hợp giả thiết để suy ra đpcm

c) \(\Delta MKE = \Delta MKD\) (c.c.c) để suy ra đpcm

d) Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Giải chi tiết:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho \(AM = MD\)

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\).

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

+\(MA = MD\) (gt);

+\(\angle AMB = \angle DMC\) (đối đỉnh);

+\(MB = MC\) (M là trung điểm cạnh BC)

\( \Rightarrow \) \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c)

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho \(HE = HA\). Chứng minh \(\Delta HMA = \Delta HME\) và suy ra \(ME = MD\).

Xét \(\Delta HMA\) và \(\Delta HME\) có:

HM chung; \(\angle MHA = \angle MHE = {90^o}\) (\(AE \bot BC\)); \(HE = HA\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(\Delta HMA = \Delta HME\) (c.g.c) \( \Rightarrow ME = MA\) (2 cạnh tương ứng)

Mà \(MA = MD\) (gt) \( \Rightarrow ME = MD\)

c) Vẽ điểm K là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh \(\angle MED = \angle MDE\).

Xét \(\Delta MKE\) và \(\Delta MKD\) có:

MK chung; \(ME = MD\) (cmt); \(KE = KD\) (K là trung điểm của đoạn thẳng DE)

\( \Rightarrow \) \(\Delta MKE = \Delta MKD\) (c.c.c) \( \Rightarrow \angle MED = \angle MDE\) (2 góc tương ứng)

d) Chứng minh DE song song với BC.

Ta có \(ME = MA = MD \Rightarrow ME = \frac{{MA + MD}}{2} = \frac{{AD}}{2}\)

Xét \(\Delta AED\) có ME là trung tuyến ứng với cạnh AD và \(ME = \frac{1}{2}AD\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AED\) vuông tại E \( \Rightarrow AE \bot DE\) mà \(AE \bot BC\) (gt)

\( \Rightarrow DE//BC\) (đpcm)