Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:  \(\sin x + \sin y = 2\sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{x - y}}{2}} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{\pi }{3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\sin x + \sin y = 1\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = \frac{\pi }{3} - x \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow \sin x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2\sin \frac{\pi }{6}.\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right)\\ \Rightarrow y = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} - k2\pi  = \frac{\pi }{6} - k2\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\;\frac{\pi }{6} - k2\pi } \right)\;\;\left( {k \in Z} \right).\) 

Chọn B.