Tìm m để phương trình \(\cos 2x-\left( {2m--1} \ri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn cosx

 - Biện luận tham số m, chú ý rằng $x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)$thì $0 < \cos x \le 1$.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x-\left( {2m--1} \right)\cos x--2m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \left( {2m - 1} \right)\cos x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {2\cos x - 2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - 1\\\cos x = \frac{{2m + 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Để phương trình có nghiệm $x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)$ thì $0 < \cos x \le 1$hay: $0 < \frac{{2m + 1}}{2} \le 1 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}$.

Chọn B.