Từ phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \sin x - \cos x\)

Biến đổi \(\sin 2x = 1 - {t^2}.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

So sánh kết quả ở các đáp án A, B, C, D để chọn đáp án đúng nhất.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x - \cos x{\rm{ }}\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\\ \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}.\end{array}\)

Phương trình trở thành  \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)t - \left( {{t^2} - 1} \right) - \sqrt 3  - 1 = 0\).

\( \Leftrightarrow {t^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)t + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\t = \sqrt 3 \left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1.\)

Chọn C