Cho phương trình \(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức lượng giác \(2\sin a.\cos b = \sin (a + b) + \sin (a - b)\)

Biến đổi phương trình ban đầu về dạng \(\cos f\left( x \right) = f\left( a \right).\)

Sử dụng điều kiện của \( - 1 \le \cos x \le 1.\)

Giải điều kiện tìm a.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \sin \frac{\pi }{2}} \right) = {a^2} + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = \frac{{{a^2}}}{2} + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{{a^2}}}{2} - 1 \Leftrightarrow 2\cos 2x.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{{a^2}}}{2} - 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{{{a^2}}}{2} - 1\end{array}\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow  - 1 \le \frac{{{a^2}}}{2} - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{{a^2}}}{2} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le {a^2} \le 4 \Leftrightarrow  - 2 \le a \le 2\)

Do \(a \in Z\) nên \(a = 0;a =  \pm 1;a =  \pm 2\)

Vậy \(n = 5\).

Chọn A