Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tổng n  số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu  \({u_1}\) và công bội \(q\)  là: \({S_n} = {u_1}\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \frac{5}{2};\;\;{u_2} = \frac{5}{4} \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) CSN đã cho có \({u_1} = \frac{5}{2},\) công bội \(q = \frac{1}{2}.\)

\( \Rightarrow {S_3} = {u_1}\frac{{{q^3} - 1}}{{q - 1}} = \frac{5}{2}.\frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - 1}}{{\frac{1}{2} - 1}} = \frac{5}{2}.\frac{{\frac{1}{8} - 1}}{{ - \frac{1}{2}}} =  - 5.\left( { - \frac{7}{8}} \right) = \frac{{35}}{8}\)

Cách 2: có \({u_3} = \frac{5}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{8} \Rightarrow {S_3} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = \frac{5}{2} + \frac{5}{4} + \frac{5}{8} = \frac{{35}}{8}.\)

Chọn C.