Tìm số nguyên tố có ba chữ số,  biết rằng nếu viết...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích và đánh giá theo các trường hợp của n.

Giải chi tiết:

Gọi số nguyên tố có 3 chữ số cần tìm là: \(\overline{abc}\,\,\left( a,b,c\in N;a\ne 0 \right)\)

Theo bài ra ta có: \(\overline {cba}  = {n^3}\)

Vì \(100 < {n^3} < 999\) nên \(5\le n\le 9\).

+) \(n=5\)\(\Rightarrow \overline{cba}=125\Rightarrow \overline{abc}=521\)       (thỏa mãn)

+) \(n=6\Rightarrow \overline{cba}=216\Rightarrow \overline{abc}=612\vdots 2\)  (loại)

+) \(n=7\Rightarrow \overline{cba}=343\Rightarrow \overline{abc}=343\vdots 7\)  (loại)

+ \(n=8\Rightarrow \overline{cba}=512\Rightarrow \overline{abc}=215\vdots 5\)  (loại)

+ \(n = 9 \Rightarrow \overline {cba}  = 729 \Rightarrow \overline {abc}  = 927 \vdots 3\)   (loại)

Vậy số nguyên tố cần tìm là 521.