Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tí...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét : cứ 4 chữ số bất kì khác nhau ta luôn tạo được 1 số theo thứ tự giảm dần.

Cứ 4 chữ số bất kì khác nhau ta luôn tao được 1 số theo thứ tự tăng dần trừ số có chữ số 0 đứng đầu.

Từ đó áp dụng quy tắc cộng.

Giải chi tiết:

Viết ngẫu nhiên một số có \(4\) chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 9.10.10.10 = 9000\).

Gọi \(A\) là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Gọi số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng \(\overline {abcd} \).

Trường hợp 1: Số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần.

Vì \(a > b > c > d\) nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) lấy từ tập \(X = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}\) và với \(4\) chữ số lấy ra từ \(X\) thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán. Do đó số số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là \(C_9^4\).

Trường hợp 2: Số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần:

Vì \(a < b < c < d\) nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) lấy từ tập \(Y = \left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}\) và với \(4\) chữ số lấy ra từ \(Y\) thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán.

Do đó số số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là \(C_{10}^4\).

Vậy số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_9^4 + C_{10}^4 = 336\).

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{336}}{{9000}} = \frac{{14}}{{375}}\).

Chọn D