Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn \(\left\{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(d\) để giải tìm chúng.

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\)  hay  \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)

Giải chi tiết:

Gọi số hạng đầu tiên của CSC  là \({u_1}\) và công sai là \(d.\)

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - ({u_1} + 2d) + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 4d = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow {u_5} = {u_1} + 4d = 1 + 12 = 13.\)

Ta có \({u_5},{u_7},...,{u_{2011}}\) lập thành CSC với công sai \(d = 6\) và có 1003 số hạng nên \(S = \dfrac{{1004}}{2}\left( {2{u_5} + 1003.6} \right) = 3034088\)

Chọn C.