Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dâ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Hệ số công suất: \(\cos \varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu

Giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(3L\; = C{R^2} \Rightarrow \frac{{3\omega L}}{{\omega C}} = {R^2} \Rightarrow {R^2} = 3{Z_L}.{Z_C}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Dùng phương pháp chuẩn hoá số liệu ta có:

Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:

 \(\begin{array}{l}{k_2} = \frac{5}{3}{k_1} \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}.\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow 9.\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} \right) = 25.\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 9{a^2} + 9\left( {1 - \frac{2}{3}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{9}} \right) = 25{a^2} + 25\left( {1 - \frac{2}{9}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{{81}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{56}}{{81}}{a^4} - \frac{{148}}{9}{a^2} - 16 = 0 \Rightarrow {a^2} = 24,7218 \Rightarrow a \approx 5\end{array}\)

→ Giá trị của k₃ là: \({k_3} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{16}}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( {1 - \frac{{{5^2}}}{{16}}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{5,032}} = 0,9936\)

Chọn C