Gọi \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(BM\) và \(K\)...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý đường trung bình của tam giác.

Giải chi tiết:

Theo giả thiết, tứ giác \(DEKI\) là hình bình hành nên \(DI = EK\).

Mà \(DI = \frac{1}{2}BM;\,\,EK = \frac{1}{2}CM\) (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, áp dụng vào tam giác \(BDM\) vuông tại \(D\), tam giác \(CEM\) vuông tại \(E\).)

Do đó \(BM = CM \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC\)        (1)

Lại có  \(MD \bot AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(MD//AC\)            (2)

Từ  (1) và (2) suy ra \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\) (*)

Chứng minh tương tự ta có\(E\) là trung điểm của cạnh \(AC\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (đpcm).