Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}  &am...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ trở nên đơn giản hơn sau đó sử dụng phương pháp thế để giải phương trình.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(xy>0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {xy} - \frac{4}{{\sqrt {xy} }} = 3\\
x\left( {1 - y} \right) + 15 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy - 4 = 3\sqrt {xy} \\
x - xy + 15 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy - 3\sqrt {xy} - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\\
x - xy + 15 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có:

\(\begin{array}{l}
xy - 3\sqrt {xy} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow xy + \sqrt {xy} - 4\sqrt {xy} - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {xy} + 1} \right)\left( {\sqrt {xy} - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {xy} = - 1\left( {ktm} \right)\\
\sqrt {xy} = 4\left( {tm} \right) \Leftrightarrow xy = 16
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay xy = 16 vào phương trình (2) của hệ ta được: \(x-16+15=0\Leftrightarrow x=1\)

Với x = 1 suy ra y = 16

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;16).

Chọn A