1) Không dùng máy tính, trình bày cách giải hệ phư...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Giải phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

2) a) Phương trình đường thẳng  \(d\) có hệ số góc \(k\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 3} \right)\) là: \(y = k\left( {x - 1} \right) - 3 \Leftrightarrow y = kx - k - 3.\)

+) Điểm \(A \in Ox \Rightarrow A\left( {{x_A};\;0} \right),\;\;B \in Oy \Rightarrow B\left( {0;\;{y_B}} \right).\) Thay tọa độ các điểm \(A\) và \(B\) vào công thức hàm số của đường thẳng \(d\) để tìm tọa độ các điểm \(A,\;\;B\) theo \(k.\)

b) Với \(k = 2\) ta có phương trình đường thẳng \(d:\;\;y = 2x - 5.\)

+) Từ đó ta có thể suy ra được tọa độ các điểm \(A\) và \(B.\)

+) Ta có \(OAB\) là tam giác vuông tại \(O\) và có diện tích được tính theo công thức: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right|.\)

Giải chi tiết:

1) Không dùng máy tính, trình bày cách giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\x + 3y =  - 5\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Nhân cả 2 vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(3\) sau đó cộng vế với vế của hai phương trình với nhau để tìm \(x.\)  Sau đó thế giá trị vừa tìm được của \(x\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) để tìm \(y.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 3y =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 3y = 12\\x + 3y =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 7\\y = 2x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2.1 - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 2\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; - 2} \right).\)

2) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) đường thẳng \(d\) có hệ số góc \(k\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 3} \right)\) cắt các trục \(Ox,\;\;Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B.\)

a) Xác định tọa độ các điểm A, B theo k.

Gọi phương trình đường thẳng d có hệ số góc k là: \(y = kx + b\)

Đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( {1; - 3} \right)\)  nên ta có: \( - 3 = k.1 + b \Leftrightarrow b =  - k - 3\)

Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng: \(y = kx - k - 3\)

Nếu \(k = 0 \Rightarrow d:y =  - 3\) nên điểm M không thuộc vào đường thẳng d trái với giả thiết.  Khi đó ta suy ra \(k \ne 0.\)

+) Đường thẳng d giao với trục Ox (Phương trình y = 0 ) tại điểm A:

Khi đó ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y = kx - k - 3\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = \frac{{k + 3}}{k}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{{k + 3}}{k};0} \right)\)

+) Đường thẳng d giao với trục Oy (phương trình x = 0) tại điểm B:

Khi đó tọa độ điểm B chính là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = kx - k - 3\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - k - 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {0; - k - 3} \right)\)

b) Tính diện tích tam giác OAB khi k = 2

Khi k = 2 ta có tọa độ của các điểm A, B là: \(A\left( {\frac{5}{2};0} \right);\;\;B\left( {0; - 5} \right)\)

\(OA = \left| {\frac{5}{2}} \right| = \frac{5}{2};OB = \left| { - 5} \right| = 5\)

Ta có tam giác OAB vuông tại A khi đó \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{5}{2}.5 = \frac{{25}}{4}\left( {dvdt} \right)\)

Vậy khi k = 2 thì ta có: \({S_{OAB}} = \frac{{25}}{4}\left( {dvdt} \right)\)

Chọn A.